背景

量と率がかなり重要な概念でっちゃに使う事があるのでメモ
また、率、割合、比の違いなどもまとめる
また、量 > 率の簡単な証明を行う

率、割合、比の違い

次のような違いがある。

率（rate）
- 定義：「注目している量 ÷ 時間」
- 単位：率の単位は「注目している量の単位 / 時間」
- 例：「出生率」= 人/年
割合（proportion）
- 定義：「注目している量 ÷ 全体の量」
- 単位：割合は0から1（0%から100%）の間の値を取る
- 例：「有病割合」= 人 / 人
比（ratio）
- 定義：「注目している量A ÷ 注目している量B」
- 単位：比は「注目する量A : 注目する量B」の単位を取る
- 例：「性別比」= 男子 : 女子

なお、合格率などは率と表されるが、「部分 / 全体」なので、厳密には合格割合が正しい。

量 > 率

打席数（量） > 打率（率）

個人的には率より量が大切だと考える
つまり、能力（率）より試行回数（量）のほうが大切
一階でも多く打席に経てば、結果的に打率も上がるし
打率より打数、率より量

ヒットを10%で打つには何打席必要かの例：

例えば、野球で能力（打率）が10倍違う選手を仮定する。その人がそれぞれ10%の確率でヒットを打てるようにするには次の打数が必要になる。それを計算すると以下。

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from math import log, ceil

# 打率の設定
p_a = 0.50  # 5割
p_b = 0.05  # 0.5割

# 少なくとも1回はヒットが出る確率を0.1%と仮定
target_probability = 0.1

# nを求めるための方程式: 1 - (1 - p)^n = target_probability
# n = log(1 - target_probability) / log(1 - p) を計算
n_a = ceil(log(1 - target_probability) / log(1 - p_a)) 
n_b = ceil(log(1 - target_probability) / log(1 - p_b)) 

n_a # ===>  1
n_b # ===> 3

計算結果をまとめると次になる。

打率が5割の選手
- 1打席必要
- つまり、打率が5割の選手が少なくとも1回のヒットを打つ確率を10%にするためには1打席必要
打率が0.5割の選手
- 3打席必要
- つまり、一方で、打率が0.5割の選手が少なくとも1回のヒットを打つ確率を10%にするには3打席必要

つまり、5割と0.5割りの選手では、10%の確率でヒットをするのに必要な打席数は1打席と3打席であり、そこまで差はない。

単純に能力が10倍違う場合でも、マグレヒットを狙うなら、バッターボックスに立った回数が大切という事。それを図として以下に示す。ちなみに、計算は幾何学分布の計算になる。

1本のヒットを出す確率

ビジネスでの量 > 率・平均

ビジネスの現場では次のような数字を使う。いろいろな切り口・方向から、売上を見ることができる。

売上＝客数 × 客単価
売上＝見込み客数 × 契約率 × 客単価
売上＝社員数 × 1人当たり売上

ここで疑問があがる。どの変数にフォーカスするべきか。

例えば、見込み客数×契約率×客単価と言う公式で考える
見込み客数は「量」だが、契約率・客単価は、「率・平均」に分類できる
ここで、分かれ道が出てくる
量を上げるべきなのか、率・平均を上げるべきなのかという議論

結論は、母数である「量」が増えないことには、いかに率・平均を上げても、実数は増えない。例えば、会社全体の売上で考えたとき、もし仮に契約率を50％→60％に上げる、客単価を変えないとすると、次の事が言える。

見込み客数1000件の場合と、見込み客数500件の場合であれば、
同じ契約率を10％上げるとしても、
契約件数は+100件と+50件で、効果は2倍違う

つまり、量を優先しその後に率を上げた方がいいという事。

AIのモデルの賢さ

機械学習のモデルの賢さも量が圧倒的
LLMやMMMは穴埋め問題をひたすら解いて学習している
量が質に転化されると言う事

パイを大きくする

一人でやるよりチームビルディングをして徒党を組むのが正しい
一人で1000万円稼ぐより、2人で1億円稼ぐ方が良い
結果的に5000万円稼いでいる事になる
つまり、分母、量を大きくするのが大切

面を取るか掘り下げるか

次の2つの有名な言いまわしがある。

面を取る
掘り下げる

この2つは、本質的に量と率に関係する。
面を取り量を取るのさ最優先。
面を取った後に、掘り下げると、余計に面を取れる事になるから。
また、面があるからこそ、どこを掘り下げるかの議論の価値も生まれる。

まとめ

言いたかった事は量 > 率
そして、打席にひたすら立ってバットを振る事が大切
つまり、ヒットを打つには、能力より試行回数の方が大切
量 > 率は言い換えると、努力 > 才能
ピカソだって生涯1万点の作品を生み出したから、結果的にヒットが生まれた

量と率

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